60岁开始工作超10年被辞退，有权获经济补偿。依据《劳动合同法》，单位无故辞退属违法解除，应支付经济补偿金，标准按工作年限每满一年支付一月工资。若单位不赔偿，可提起诉讼。不及时处理，可能导致合法权益受损，无法获得应有补偿。
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被辞退应获补偿。具体操作：1.与单位沟通，了解辞退原因，提出补偿要求；2.收集工作证明、工资单等证据；3.若单位同意补偿，签订协议；4.若单位拒绝，向劳动仲裁委申请仲裁或向法院起诉，要求支付经济补偿金及二倍赔偿金。
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被辞退常见的处理方式是协商或诉讼。应先与单位协商补偿事宜，协商不成时可考虑向法院提起诉讼，要求单位支付经济补偿金及可能的赔偿金。选择方式需根据具体情况和证据充足度决定。