针对您提到的非婚生育孩子的问题，根据《民法典》的相关规定，非婚生子女在法律上与婚生子女享有同等权利。这意味着，尽管您和您的伴侣未结婚，但您的孩子仍然享有与婚生子女相同的继承权、受教育权等法律权益，且任何组织或个人都不得对其加以危害和歧视。因此，您无需担心孩子的法律地位问题。
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若您决定补办结婚证，孩子的户口问题可这样解决：首先，携带结婚证、孩子的出生证明等相关材料到户籍所在地的派出所申请落户；其次，如因特殊情况需额外证明，可咨询当地户籍管理部门，按照其要求提供相应材料。完成后，孩子即可正常落户，享受与其他孩子同等的权益。
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从法律角度看，虽然未结婚但共同抚养孩子，签订抚养协议并非强制要求，但签订协议有助于明确双方的权利和义务，如抚养费用分担、探视权等，减少未来可能的纠纷。因此，建议双方协商后签订一份明确的抚养协议，以保障孩子的合法权益及双方的权益。